多元线性回归分析在储层岩屑热解录井参数校正中的应用

引用本文

阎荣辉, 李永胜, 满百胜, 刘治恒, 郝晋美, 朱更更, 吴明松. 多元线性回归分析在储层岩屑热解录井参数校正中的应用[J]. 录井工程, 2021,32(3): 31-36.
YAN Ronghui, LI Yongsheng, MAN Baisheng, LIU Zhiheng, HAO Jinmei, ZHU Genggeng, WU Mingsong. Application of multiple linear regression analysis in reservoir cuttings pyrolysis logging parameter correction[J]. Mud Logging Engineering, 2021,32(3): 31-36.
Doi:10.3969/j.issn.1672-9803.2021.03.006 复制到剪切板

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多元线性回归分析在储层岩屑热解录井参数校正中的应用

阎荣辉^①, 李永胜^②^③, 满百胜^①, 刘治恒^②^③, 郝晋美^②^③, 朱更更^②^③, 吴明松^②^③

①中国石油长庆油田分公司工程技术管理部

②中国石油长庆油田分公司勘探开发研究院

③低渗透油气田勘探开发国家工程实验室

作者简介：阎荣辉高级工程师,1975年生,2003年毕业于西南石油学院矿物与岩石学专业,现在长庆油田分公司工程技术管理部工作。通信地址:710018 陕西省西安市未央区凤城四路长庆油田综合科研楼。电话:(029)86978610。E-mail:yrh_cq@petrochina.com.cn

收稿日期: 2021-07-05

摘要

岩石热解录井参数直接反映岩石中烃类组分的含量,是评价储层含油性的一项重要技术手段。由于分析样品的类别不同,导致分析结果有着比较大的差异,严重影响到基于岩心样品分析结果建立的解释图板的应用效果。通过多元线性回归分析建立岩屑热解录井参数校正方法和模型,将岩屑分析结果回归到岩心分析的“标准尺度”,极大地提高了解释图板的解释精度,为储层评价提供了更准确的参考依据。

关键词: 岩石热解录井; 烃类逸散; 校正方法; 线性回归

中图分类号:TE132.1 文献标志码:A

Application of multiple linear regression analysis in reservoir cuttings pyrolysis logging parameter correction

YAN Ronghui^①, LI Yongsheng^②^③, MAN Baisheng^①, LIU Zhiheng^②^③, HAO Jinmei^②^③, ZHU Genggeng^②^③, WU Mingsong^②^③

①Engineering Technology Management Department of PetroChina Changqing Oilfield Company, Xi'an, Shaanxi 710018, China

②Exploration and Development Research Institute of PetroChina Changqing Oilfield Company, Xi' an, Shaanxi 710018, China

③National Engineering Laboratory for Exploration and Development of Low Permeability Oil & Gas Fields, Xi'an, Shaanxi 710018, China

Abstract

Rock pyrolysis logging parameters directly reflect the content of hydrocarbon components in rock and are an important technical means to evaluate the oil bearing properties of reservoir. Due to the different categories of the analyzed samples, the analysis results are quite different, which seriously affects the application effect of the interpretation chart based on the analysis results of core samples. The cuttings pyrolysis logging parameter correction method and model are established through multiple linear regression analysis, and the cuttings analysis results are regressed to the "standard scale" of core analysis, which greatly improves the interpretation accuracy of interpretation chart and provides a more accurate reference for reservoir evaluation.

Keyword: rock pyrolysis logging; hydrocarbon escape; correction method; linear regression

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0 引言

岩石热解分析是通过加热使样品中的烃类和干酪根、沥青质、胶质等高聚合有机质在不同温度下挥发和裂解, 这些气态烃类由载气携带经过氢火焰离子化检测器检测, 将不同质量分数的气体转换成相应的电信号, 经计算机处理, 记录岩石中的烃信息^[1]。储层岩石热解分析提供的参数有气态烃S₀、液态烃S₁、裂解烃S₂、裂解烃S₂的峰顶温度T_max和分析谱图等原始数据以及通过原始数据计算得到的烃总量P_g、气产率指数GPI、油产率指数OPI、总产率指数TPI、原油轻重组分指数PS、原油中重质烃类及胶质和沥青质含量HPI等派生参数^[2]。基于其分析参数建立的解释方法和图板, 可以快速、高效地判断真假油气显示和储层流体性质, 定量计算含油饱和度, 为储层评价提供有力的参考依据。

1 岩屑热解录井参数校正的必要性

随着油气显示评价仪的普及以及在油田的推广应用, 岩石热解分析已经从基地实验室走向录井现场, 同岩屑录井、岩心录井、荧光录井等常规录井技术一道成为现场录井技术系列的组成部分。长庆油田岩石热解录井分析样品种类以普通钻井取心和岩屑为主。其中, 普通钻井取心样品选取的是岩心中部未被污染的样品, 受钻井液冲刷浸入的程度比较低, 具有较强的岩石原始状态的代表性。因此, 常用的岩石热解录井资料解释图板和模型都是建立在岩心样品分析的基础上。岩屑样品在从井底上返至地面的过程中, 受钻井液反复冲刷, 岩屑中的油气大部分被冲掉, 受孔渗特性、岩屑上返时间等影响, 其烃类损失较大, 分析得到的数值与同深度的岩心样品差异较大, 甚至相差数倍、数十倍(图1), 直接应用基于岩心分析数据建立的解释图板和模型, 很难准确进行储层含油性评价和流体性质识别^{[3, 4]}。应用数据统计和数理分析, 建立一种预测模型, 将岩屑分析结果拟合校正到岩心分析状态下的结果, 对提高解释图板的应用效果有着重要的意义。

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	图1 同深度的岩屑与岩心热解分析参数对比

2 多元线性回归校正模型建立

线性回归是分析因变量和自变量之间依存变化关系的一种数理统计方法^{[5, 6, 7]}。首先假设因变量与自变量之间为线性关系, 用一定的线性回归模型来拟合因变量和自变量的数据, 确定模型参数, 得到回归方程, 从而建立自变量和因变量之间的关系。本文通过对岩屑热解分析结果的影响因素进行综合分析, 采用多元线性回归得出其与岩心热解分析结果之间的关系, 建立校正模型, 从而减小因样品类别的不同造成分析数据失真程度, 更准确评价岩样的含油气级别。

2.1 数学模型

选取与岩屑上返过程中烃类逸散损失相关的渗透率x₁(烃类逸散难易程度)、孔隙度x₂(烃类逸散量的大小)、井深x₃(烃类逸散时间的长短)和岩屑热解分析值x₄作为自变量, 校正的岩心热解参数作为因变量y, 建立多元线性回归的数学模型。

y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+β₃x₃+β₄x₄+ε(1)

式中:β₀、β₁、β₂、β₃、β₄为待定参数; ε为随机误差, ε~N(0, σ ²)。

对y求数学期望, 记为 $\dot{y}$ , 得到理论回归方程为:

$\dot{y}$ =β₀+β₁x₁+β₂x₂+β₃x₃+β₄x₄(2)

通过对回归变量x₁、x₂、x₃、x₄以及y代入相应的组数据, 可以得到如下的方程组:

$\{\begin{array}{l} y_{1} = β_{0} + β_{1} x_{11} + β_{2} x_{12} + β_{3} x_{13} + β_{4} x_{14} + ε_{1} \\ y_{2} = β_{0} + β_{1} x_{21} + β_{2} x_{22} + β_{3} x_{23} + β_{4} x_{24} + ε_{2} \\ ︙ \\ y_{n} = β_{0} + β_{1} x_{n 1} + β_{2} x_{n 2} + β_{3} x_{n 3} + β_{4} x_{n 4} + ε_{n} \end{array}$ (3)

ε₁, ε₂, …, ε_n相互独立且服从同一分布N(0, σ ²)。

将上述方程组用矩阵形式表示为:

Y= $[\begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \\ ︙ \\ y_{n} \end{array}]$ X= $[\begin{array}{l} 1 x_{11} x_{12} x_{13} x_{14} \\ 1 x_{21} x_{22} x_{23} x_{24} \\ ︙ \\ 1 x_{n 1} x_{n 2} x_{n 3} x_{n 4} \end{array}]$

β= $[\begin{array}{l} β_{0} \\ β_{1} \\ ︙ \\ β_{4} \end{array}]$ ε= $[\begin{array}{l} ε_{1} \\ ε_{2} \\ ︙ \\ ε_{n} \end{array}]$

即:Y=Xβ+ε。

2.2 求解回归方程

为了求解此方程, 采用最小二乘法估计参数(β₀、β₁、β₂、β₃、β₄), 使残差平方和Q达到最小。

Q= $\overset{n}{\sum_{i = 1}} {ε_{i}}^{2}$ = $\overset{n}{\sum_{i = 1}}$ (y_i-β₀-β₁x_i₁-β₂x_i₂-β₃x_i₃-β₄x_i₄)²

根据微积分中求极限的原理, Q分别对β₀、β₁、β₂、β₃、β₄求偏微商, 使得其满足下列方程组:

$\{\begin{array}{l} \frac{\partial Q}{\partial β_{0}} = - 2 \overset{n}{\sum_{i = 1}} (y_{i} - β_{0} - β_{1} x_{i 1} - β_{2} x_{i 2} - β_{3} x_{i 3} - β_{4} x_{i 4}) = 0 \\ \frac{\partial Q}{\partial β_{1}} = - 2 \overset{n}{\sum_{i = 1}} (y_{i} - β_{0} - β_{1} x_{i 1} - β_{2} x_{i 2} - β_{3} x_{i 3} - β_{4} x_{i 4}) x_{i 1} = 0 \\ \frac{\partial Q}{\partial β_{2}} = - 2 \overset{n}{\sum_{i = 1}} (y_{i} - β_{0} - β_{1} x_{i 1} - β_{2} x_{i 2} - β_{3} x_{i 3} - β_{4} x_{i 4}) x_{i 2} = 0 (4) \\ \frac{\partial Q}{\partial β_{3}} = - 2 \overset{n}{\sum_{i = 1}} (y_{i} - β_{0} - β_{1} x_{i 1} - β_{2} x_{i 2} - β_{3} x_{i 3} - β_{4} x_{i 4}) x_{i 3} = 0 \\ \frac{\partial Q}{\partial β_{4}} = - 2 \overset{n}{\sum_{i = 1}} (y_{i} - β_{0} - β_{1} x_{i 1} - β_{2} x_{i 2} - β_{3} x_{i 3} - β_{4} x_{i 4}) x_{i 4} = 0 \end{array}$

由方程组(4)求解β的估计 $\dot{β}$ , 从而得到X $\dot{β}$ =Y。两边同时左乘X^T可得(X^TX) $\dot{β}$ =X^TY, 当系数矩阵A=X^TX为可逆矩阵时, 有 $\dot{β}$ =(X^TX)^-¹X^TY, 将 $\dot{β}$ 代入公式(2)就可以求解出线性回归方程^[5]。

应用建立的校正模型对盐池地区13口井的原始资料(表1)进行回归分析, 分别求得S_0岩屑、S_1岩屑、S_2岩屑的回归方程为:

${\dot{S}}_{0}$ =0.088-0.001x₁+0.012x₂-0.006x₃+2.233x₄

${\dot{S}}_{1}$ =6.556+0.003x₁-0.097x₂-0.135x₃+0.996x₄

${\dot{S}}_{2}$ =-3.945-0.001x₁+0.161x₂+0.086x₃+1.678x₄

表1 岩屑与岩心热解分析参数多元线性回归基础数据

井号	x₁ 渗透率/ mD	x₂ 孔隙度/ %	x₃ 深度/ 100 m	x₄			y
井号	x₁ 渗透率/ mD	x₂ 孔隙度/ %	x₃ 深度/ 100 m	S_0岩屑/ (mg· g^-1)	S_1岩屑/ (mg· g^-1)	S_2岩屑/ (mg· g^-1)	${\dot{S}}_{0}$ / (mg· g^-1)	${\dot{S}}_{1}$ / (mg· g^-1)	${\dot{S}}_{2}$ / (mg· g^-1)
H 178	7.14	15.68	17.96	0.01	0.15	0.04	0.13	2.37	0.04
F 83	5.55	14.81	19.59	0	0.52	0.33	0	2.95	0.19
F 121	227.23	18.10	20.24	0.01	0.63	0.20	0.03	3.33	0.80
J 177	0.47	11.46	19.63	0	1.43	1.56	0.30	4.93	2.44
F 81	0.25	10.77	26.47	0.02	0.77	0.86	0.07	2.58	1.75
H 178	0.14	7.61	22.59	0.01	3.14	1.71	0.09	5.34	1.58
F 61	0.10	9.25	23.39	0.01	3.36	1.67	0.03	5.28	3.16
J 177	0.22	10.71	20.61	0.19	11.11	2.55	0.68	14.04	3.98
F 72	0.09	7.23	24.16	0.15	1.56	1.16	0.14	4.74	1.65
H 132	0.11	8.89	21.20	0.05	1.99	2.01	0.20	4.82	1.83
G 20	25.86	14.09	16.73	0.02	2.87	0.81	0.18	6.45	1.85
F 69	1.45	10.78	27.06	0.01	4.19	1.25	0.28	7.63	2.53

表1 岩屑与岩心热解分析参数多元线性回归基础数据

2.3 回归模型的应用效果评价

从回归模型的方差分析结果可知, S₁、S₂校正模型的sig.分别是0.000和0.014, 均小于0.05, S₁校正模型的回归平方和占总计平方和的92.51%, S₂校正模型的回归平方和占总计平方和的75.78%。说明S₁和S₂校正模型的自变量和因变量之间相关性显著, 自变量与各因变量之间的拟合程度好, 特别是S₁的拟合程度更高, 校正效果更好。S₀校正模型的sig.为0.114, 回归平方和占总计平方和的56.77%, 拟合程度较差, 原因是S₀是气态烃部分, 逸散损失因素更为复杂。

对分析的样本数据和校正结果进行对比, S₀的校正结果与岩心分析结果相关性较好(r²=0.551 8), 与岩屑相比, 校正结果更接近岩心分析结果, S₁、S₂的校正结果与取心分析结果更接近, r²分别为0.961 6和0.806 4(图2)。

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	图2 校正效果

由以上分析可知, 应用多元线性回归分析校正岩屑热解分析参数的S₁和S₂效果明显, 对S₀的校正结果与岩屑分析相比更接近于岩心分析结果, 说明应用该模型校正岩屑热解分析解释是可靠的, 具有较好的应用前景。

3 应用实例

应用建立的回归方程, 在盐池地区石油预探井岩石热解录井解释中, 将岩屑和岩心热解分析数据统一到“ 标准尺度” , 增强了资料的对比性和解释图板的实用性, 提高了解释精度。

3.1 F 121井长8₁段

F 121井是位于盐池地区, 为勘探长8、长9段, 兼探长6、长3段及侏罗系寻找新发现的一口预探井。在长8₁段钻遇油气显示, 井段2 633~2 637 m, 厚4 m, 灰褐色油斑细砂岩, 灰褐色原油浸染色, 油味浓, 含油岩屑占岩屑量的 5%~10%, 荧光湿照颜色呈亮黄色, 呈不均匀产状, 含油岩屑占同类岩屑含量的 10%~15%, 滴照颜色黄灰色, 产状不均匀状, 点滴试验Ⅱ 级, 系列对比 9 级, 现场定级为油斑。气测全烃基值4.37%, 全烃峰值8.57%, 异常段气测值高, 持续性好, 形态饱满。岩石热解分析组分以S₁为主, 平均3.14 mg/g, S₂平均1.90 mg/g, S₀平均0.07 mg/g, P_g平均5.11 mg/g, 图板解释为含油水层(图3a)。

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	图3 校正前后岩石热解分析图板解释

经过多元线性回归校正, 克服因岩屑在上返过程中的烃类逸散损失造成的岩屑热解分析结果偏低的现象(表2), 解释结论从含油水层提高到油水同层(图3a)。对该层进行压裂抽汲排液求产获日产油4.34 t, 日产水1.8 m³, 含水率29.31%, 与解释结论相符(图4)。

表2 F 121井长8₁段岩屑热解分析数据校正结果

井深/ m	岩屑热解分析数据					多元线性回归校正数据
井深/ m	S₀/ (mg· g^-1)	S₁/ (mg· g^-1)	S₂/ (mg· g^-1)	P_g/ (mg· g^-1)	PS	${\dot{S}}_{0}$ / (mg· g^-1)	${\dot{S}}_{1}$ / (mg· g^-1)	${\dot{S}}_{2}$ / (mg· g^-1)	P_g/ (mg· g^-1)	PS
2 633	0.01	2.61	1.49	4.10	1.75	0.08	5.60	2.60	8.28	2.15
2 634	0.06	2.98	2.60	5.63	1.15	0.18	5.97	4.35	10.51	1.37
2 635	0.09	3.85	1.91	5.85	2.01	0.25	6.83	3.21	10.29	2.13
2 636	0.12	3.13	1.61	4.86	1.94	0.32	6.12	2.68	9.12	2.28

表2 F 121井长8₁段岩屑热解分析数据校正结果

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	图4 F 121井长8₁段综合解释成果图

3.2 F 81井长8₂段

F 81井是位于盐池地区, 为勘探长8、长6段含油砂带, 寻找含油富集区的一口预探井。在长8₂段钻遇油气显示, 井段2 657~2 665 m, 厚8 m, 浅灰色油迹细砂岩, 油味淡, 无原油浸染色, 含油岩屑占岩屑含量的1%~2%, 含油岩屑占同类岩屑含量的 2%~3%, 荧光湿照颜色呈黄白色, 呈星点产状, 滴照颜色黄白色, 点滴试验Ⅲ 级, 系列对比7级, 现场定级为油迹。气测全烃基值0.77%, 全烃峰值5.54%, 异常段气测值高, 持续性好, 形态饱满。岩石热解分析组分以S₁为主, 平均1.54 mg/g, S₂平均1.90 mg/g, S₀平均0.60 mg/g, P_g平均2.16 mg/g, 图板解释为水层(图3b)。经过多元线性回归校正(表3), 解释结论从水层提高到油水同层(图3b)。在井深2 659.5 m用滑溜水水力喷砂射孔压裂, 同时加陶粒改造后, 日产油5.02 t, 日产水14.8 m³, 含水率74.67%, 试油结果为油水同层, 与解释结果相符(图5)。

表3 F 81井长8₂段岩屑热解分析数据校正结果

井深/ m	岩屑热解分析数据					多元线性回归校正数据
井深/ m	S₀/ (mg· g^-1)	S₁/ (mg· g^-1)	S₂/ (mg· g^-1)	P_g/ (mg· g^-1)	PS	${\dot{S}}_{0}$ / (mg· g^-1)	${\dot{S}}_{1}$ / (mg· g^-1)	${\dot{S}}_{2}$ / (mg· g^-1)	P_g/ (mg· g^-1)	PS
2 661	0.07	2.39	0.85	3.31	2.80	0.30	5.35	2.58	8.23	2.07
2 662	0	1.49	0.71	2.21	2.09	0.09	4.45	1.75	6.29	2.55
2 663	0	1.01	0.31	1.32	3.26	0.13	3.97	1.55	5.64	2.57
2 664	0	1.26	0.54	1.80	2.33	0.10	4.21	1.50	5.81	2.81

表3 F 81井长8₂段岩屑热解分析数据校正结果

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	图5 F 81井长8₂段综合解释成果图

4 结论与认识

岩石热解录井技术是一项直接测量岩石样品中烃类含量的地球化学分析技术, 对油气层的发现和储层评价具有重要作用。

因分析样品种类不同, 受岩石孔隙度、渗透率、岩屑上返时间等因素控制, 相同深度的岩心和岩屑热解分析结果相差较大, 关系复杂。

采用多元线性回归分析的方法将岩屑热解分析结果校正到岩心分析的“ 标准尺度” , 提高了岩屑热解录井解释图板的应用水平和解释精度, 在储层评价中具有实际的应用价值。

编辑陈娟

参考文献

文献列表

[1]	刘强国, 刘应忠, 刘岩. 录井方法与技术[M]. 北京: 石油工业出版社, 2017. LIU Qiangguo, LIU Yingzhong, LIU Yan. Mud logging method and technology[M]. Beijing: Petroleum Industry Press, 2017. [本文引用:1]
[2]	刘强国, 朱清祥. 录井方法与原理[M]. 北京: 石油工业出版社, 2011. LIU Qiangguo, ZHU Qingxiang. Mud logging method and principle[M]. Beijing: Petroleum Industry Press, 2011. [本文引用:1]
[3]	邬立言, 丁莲花, 李斌, 等. 油气储集岩热解快速定性定量评价[M]. 北京: 石油工业出版社, 2000. WU Liyan, DING Lianhua, LI Bin, et al. Rapid qualitative and quantitative evaluation of hydrocarbon reservoir rock pyrolysis[M]. Beijing: Petroleum Industry Press, 2000. [本文引用:1]
[4]	邬立言, 张振苓, 黄子舰, 等. 地球化学录井[M]. 北京: 石油工业出版社, 2011. WU Liyan, ZHANG Zhenling, HUANG Zijian, et al. Geochemical logging[M]. Beijing: Petroleum Industry Press, 2011. [本文引用:1]
[5]	李菊花, 刘德华, 王宇, 等. 多元线性回归预测油田的产油量[J]. 石油地质与工程, 2007, 21(5): 59-61. LI Juhua, LIU Dehua, WANG Yu, et al. Multiple linear regression prediction of oil production[J]. Petroleum Geology and Engineering, 2007, 21(5): 59-61. [本文引用:2]
[6]	李昕, 张明明. SPSS 22. 0统计分析从入门到精通[M]. 北京: 电子工业出版社, 2015. LI Xin, ZHANG Mingming. SPSS 22. 0 statistical analysis from a beginner to an expert[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2015. [本文引用:1]
[7]	郎东升, 郭树生, 马德华. 评价储层含油性的热解参数校正方法及其应用[J]. 海相油气地质, 1996, 1(1), 53-55. LANG Dongsheng, GUO Shusheng, MA Dehua. The correlation method of pyrolysis parameters to evaluate hydrocarbon-bearing samples from reservoirs[J]. Marine Origin Petroleum Geology, 1996, 1(1): 53-55. [本文引用:1]

2017

0.0

... 0 引言岩石热解分析是通过加热使样品中的烃类和干酪根、沥青质、胶质等高聚合有机质在不同温度下挥发和裂解,这些气态烃类由载气携带经过氢火焰离子化检测器检测,将不同质量分数的气体转换成相应的电信号,经计算机处理,记录岩石中的烃信息^[1] ...

2011

0.0

... 储层岩石热解分析提供的参数有气态烃S₀、液态烃S₁、裂解烃S₂、裂解烃S₂的峰顶温度T_max和分析谱图等原始数据以及通过原始数据计算得到的烃总量P_g、气产率指数GPI、油产率指数OPI、总产率指数TPI、原油轻重组分指数PS、原油中重质烃类及胶质和沥青质含量HPI等派生参数^[2] ...

2000

0.0

... 岩屑样品在从井底上返至地面的过程中,受钻井液反复冲刷,岩屑中的油气大部分被冲掉,受孔渗特性、岩屑上返时间等影响,其烃类损失较大,分析得到的数值与同深度的岩心样品差异较大,甚至相差数倍、数十倍(图1),直接应用基于岩心分析数据建立的解释图板和模型,很难准确进行储层含油性评价和流体性质识别^[3,4] ...

2011

0.0

2007

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... 2 多元线性回归校正模型建立线性回归是分析因变量和自变量之间依存变化关系的一种数理统计方法^[5,6,7] ...

... 两边同时左乘X^T可得(X^TX) β˙=X^TY,当系数矩阵A=X^TX为可逆矩阵时,有 β˙=(X^TX)^-¹X^TY,将 β˙代入公式(2)就可以求解出线性回归方程^[5] ...

2015

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... 2 多元线性回归校正模型建立线性回归是分析因变量和自变量之间依存变化关系的一种数理统计方法^[5,6,7] ...

1996

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... 2 多元线性回归校正模型建立线性回归是分析因变量和自变量之间依存变化关系的一种数理统计方法^[5,6,7] ...