引用本文
王开越, 许开州, 任成煊, 王升. 基于MatDEM的不同荷载速率下岩石变形特征数值研究[J]. 录井工程, 2024,35(4): 91-98.
WANG Kaiyue, XU Kaizhou, REN Chengxuan, WANG Sheng. Numerical study of rock deformation characteristics under different loading rates based on MatDEM[J]. Mud Logging Engineering, 2024,35(4): 91-98.
Doi:10.3969/j.issn.1672-9803.2024.04.014  
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基于MatDEM的不同荷载速率下岩石变形特征数值研究
王开越, 许开州, 任成煊, 王升
东北石油大学物理与电子工程学院

作者简介：王开越 1998年生,东北石油大学物理与电子工程学院在读硕士,主要从事岩石力学检测技术研究。通信地址：163318 黑龙江省大庆市高新技术开发区学府街99号。电话：15037643238。E-mail：w15037643238@163.com

收稿日期: 2024-10-18
摘要

为研究荷载速率对岩石强度及变形特征的影响规律,分析力学参数、破坏特征与裂隙分布的耦合关系,通过MatDEM矩阵离散元平台构建25 mm×25 mm×50 mm方柱模拟岩样模型,设置四级荷载速率,数值模拟单轴压缩实验,探究泥岩、砂岩、灰岩、页岩及白云岩5种岩石的力学变形特征。结果表明：荷载速率对峰值前力学行为影响显著,对于白云岩、泥岩、砂岩及灰岩,弹性阶段曲线斜率随荷载速率增加而减小,而页岩受荷载速率影响较小;荷载速率对峰值后力学特征表现为,随荷载速率增加,5类岩样的残余强度均呈上升趋势,泥岩、白云岩、灰岩和砂岩从峰值强度跌落至残余强度的曲线逐渐平缓,而页岩从峰值强度跌落至残余强度的曲线形态较为相似;在较低荷载速率条件下,砂岩、页岩、白云岩和泥岩易发育剪切缝,灰岩易形成共轭缝,随荷载速率增加砂岩、页岩、白云岩和泥岩发育锥形共轭缝,灰岩破坏特征更显著;在较低荷载速率条件下,白云岩、页岩、灰岩及砂岩形成大量张裂隙,泥岩形成大量剪裂隙,随荷载速率增加,岩样形成张裂隙和剪裂隙,但对泥岩张裂隙形成影响较小;随着荷载速率的增加,各类岩石破坏应变梯度出现先增加后突减的变形规律,存在一个突变点,杨氏模量较大岩样突变点对应的荷载速率较低。

关键词: 荷载速率; 单轴压缩; 张裂隙; 剪裂隙; MatDEM数值模拟
中图分类号:TE132.1 文献标志码:A
Numerical study of rock deformation characteristics under different loading rates based on MatDEM
WANG Kaiyue, XU Kaizhou, REN Chengxuan, WANG Sheng
School of Physics and Electronic Engineering of Northeast Petroleum University, Daqing, Heilongjiang 163318, China
Abstract

To study the influence of loading rate on rock strength and deformation characteristics, analyze the coupling relationship among mechanical parameters, failure characteristics, and fracture spacing, a model of simulating rock samples with a square cylinder （25 mm×25 mm×50 mm） is constructed by using the MatDEM matrix discrete element platform. Four levels of loading rate are set, and uniaxial compression experiments are numerically simulated to explore the mechanical deformation characteristics of five different types of rocks： mudstone, sandstone, limestone, shale and dolomite. The results show that the loading rate has a significant impact on the pre-peak mechanical behavior. For dolomite, mudstone, sandstone and limestone, the rate of curve in the elastic stage decreases with increasing loading rate, but shale is less affected by the loading rate. The mechanical characteristics of the loading rate on the post-peak are as follows： with the increase of the loading rate, the residual strength of the five types of rock samples shows an upward trend, the curves of mudstone, dolomite, limestone and sandstone dropped from peak intensity to residual strength gradually become less steep, while the curve morphology of shale dropped from peak strength to residual strength is relatively similar. Under the condition of low loading rate, sandstone, shale, dolomite and mudstone are prone to develop shear fractures, limestone is easy to form conjugate fractures, with the increase of loading rate, sandstone, shale, dolomite and mudstone develop the conical conjugate fractures, and the failure characteristics of limestone are more significant. Under the condition of low loading rate, a large number of separation fractures are formed in dolomite, shale, limestone and sandstone, a large number of shear crevasses are formed in mudstone, and separation fractures and shear crevasses are formed in rock samples with the increase of loading rate, but they have little influence on the formation of separation fractures in mudstone.With the increase of the loading rate, the deformation law of the failure strain gradient of various rocks shows an initial increase followed by a sudden decrease, there is a sudden change point, and the loading rate corresponding to the sudden change point of the rock sample with a larger Young's modulus is lower.

Keyword: loading rate; uniaxial compression; tensile fissures; shear fissures; MatDEM numerical simulation
0 引言

一直以来荷载速率对岩石力学行为的影响研究得到广泛关注, 但对岩石力学行为了解不够全面, 诸多方向值得深入探讨。岩石经过漫长地质历史时期在地下通过沉积形成, 其结构复杂, 颗粒大小不同, 孔隙率较小。在进行岩石断裂实验研究时, 除了这些微观结构因素外, 外部荷载及其速率也会影响断裂的微观过程, 从而影响相应的宏观破坏模式[1]。荷载速率的增加会增加峰值应力, 导致岩样多次破碎[2]。

在过去的几十年里, 已经发展了许多数值方法来模拟单轴和侧向压缩下的岩石破裂。以往的实验表明, 岩石强度随应变率的增加而一定程度上增加[3]。峰值强度的荷载率依赖性与蠕变、粘弹性等时变特性密切相关, 是评价地下结构长期性能和长期稳定性的关键参数。前人研究表明, 当决定岩石时间依赖性的常数为n时, 岩石峰值强度与加载速率的1/（n+1）次方成正比[4, 5]。当荷载速率较高时, 岩石峰后卸载刚度远小于荷载速率较低时的刚度[6, 7, 8]。岩石荷载速率的研究与刚性试验机在岩石试验观测中的应用密切相关。Zhang等[9]提出深部砂岩的扩张阶段显示出缩短趋势, 其变形特性从“ 塑性-弹性-塑性” 到“ 塑性-弹性” 转变, 同时不同荷载速率和应变速率下充填体、砂岩和凝灰岩的加载实验中[10, 11, 12, 13, 14], 岩石会出现不同断裂情况。Mahabadi等[15]提出的组合有限元法/离散元法（FEM/DEM）似乎很有希望用于破碎化分析。刘春等[16, 17]自主研发高性能离散元件MatDEM, 突破性实现数百万颗粒的高效离散元数值模拟, 能够模拟岩石破裂时颗粒与颗粒之间的宏微观变化。

本文通过MatDEM来研究不同荷载速率下泥岩、砂岩、灰岩、页岩及白云岩5种岩石的力学效应, 分析不同种类岩石的力学参数、破裂模式以及微观裂缝之间的内在耦合关系。

1 试样参数及试验过程
1.1 建立堆积模型

基于MatDEM离散元仿真软件, 先建立堆积模型, 通过重力沉积函数B.gravitySediment模拟自然界随机颗粒堆积过程, 程序通过多次迭代自动完成重力沉积过程。岩土体颗粒在重力沉积后经历压实作用, 形成欠固结土和超固结土等。随后运用B.compactSample函数在上压力板产生荷载压实来模拟不同应力历史和不同压密程度的岩土体状况。最后, 进行重力消减操作, 减少材料被赋值时所产生的弹性应变能, 得到25 mm× 25 mm× 50 mm方柱模拟岩样, 如图1所示。

图1 基于MatDEM的三维数值模拟岩样

1.2 材料设置

离散元紧密堆积模型的宏观力学性质与微观力学参数之间存在解析解。线弹性接触模型的5个微观力学参数, 包括法向刚度（ Kn）、切向刚度（ Ks）、断裂位移（ Xb）、初始抗剪力（ Fs0）和摩擦系数（ μp）, 应用小应变原理[18], 可以由材料的杨氏模量（E）、泊松比（ υ）、抗压强度（ Cu）、抗拉强度（ Tu）和内摩擦系数（ μi）5个宏观力学性质计算得到。转换公式如下：

Kn=2Ed4（1-2υ）（1）

Ks=2（1-5υ）Ed4（1+υ）（1-2υ）（2）

Xb=3Kn+Ks62Kn（Kn+Ks）Tud2（3）

Fs0=1-2μp6Cud2（4）

μp=-22+2I2+2I, I=[（1+μi2）12+μi]2（5）

式中：d为紧密堆积模型中两颗粒中心距离; I无实际意义, 为简化算式设定。

为了获得力学性质更准确的材料, 需要进行自动训练材料操作。直接输入各类岩石宏观力学性质参数[18, 19, 20, 21]（表1）来建立随机堆积的块体, 通过自动的单轴压缩完成抗拉强度、抗压强度测试, 获得块体实际弹性模量和强度值。通过对压力板单元施加荷载, 并考虑将不同的荷载速率分四级加载。MatDEM离散元软件能够记录整个压缩过程的应力-应变曲线、位移量、能量曲线、宏观破裂图及裂隙的种类, 其数量和生成动画通过MatDEM后处理模块可查询。

表1 各类岩石宏观力学性质参数[18, 19, 20, 21]
2 岩石单轴压缩力学变形模拟结果
2.1 不同荷载速率下岩石应力-应变曲线

在构建好的数值岩样上, 沿垂直方向以不同速率加载荷载, 离散元紧密堆积模型中的弹性球在外力作用下不断被压缩, 通过已固定好的模型箱控制弹性球的运动范围, 使其仅能在模型箱中发生形变, 同时记录应力与岩样变形位移, 进而实现单轴压缩数值模拟。

岩石应力-应变曲线共经历峰前压密、弹性、塑性和峰后应力软化4个阶段。基于MatDEM软件, 得到四级荷载速率下, 白云岩、泥岩、页岩、灰岩和砂岩的应力-应变曲线（图2）。在不同荷载速率下, 5类岩样的应力-应变曲线各个阶段会有所不同。峰前阶段白云岩、泥岩、灰岩和砂岩随着荷载速率的增大, 弹性阶段曲线斜率逐渐减小（图2a、图2b、图2d、图2e）, 而对页岩影响较小（图2c）。5类岩样的残余强度随荷载速率增加均有上升趋势, 且随荷载速率不断增大, 白云岩、泥岩、灰岩和砂岩从峰值强度跌落至残余强度的曲线逐渐平缓, 只有页岩从峰值强度跌落至残余强度的曲线形态较为相似（图2）。

图2 白云岩、泥岩、页岩、灰岩和砂岩应力-应变曲线

2.2 不同荷载速率下宏微观变形图

通过MatDEM采集到5类岩样内部全加载过程的数据, 得到岩石内部张裂缝、剪裂缝变形场云图。5类岩样内部破坏形态表现为：张裂隙和剪裂隙在岩样内部偏右开始发育, 形成一条或多条张拉裂缝和剪切裂缝, 最终贯穿整个岩样而使岩样发生破坏。在荷载速率较低情况下, 通常先形成张裂隙, 随着荷载速率的增大, 剪裂隙形成, 且多条裂隙交会形成剪切缝、共轭缝。白云岩、泥岩、页岩和砂岩在较低荷载速率下的最终破裂模式发育剪切缝, 随着荷载速率增加形成共轭缝, 最终完全破碎（图3-图6）; 灰岩在较低荷载速率下发育共轭缝, 随着荷载速率增加岩样破碎程度逐渐加大（图7）。这表明荷载速率对岩样最终破坏形为验证模拟微观破裂的准确性, 针对野外白云岩岩样, 开展室内单轴压缩实验, 荷载速率设置为0.1、0.4、0.8、1.0、1.2 MPa/s, 从岩样破坏形态可以看出, 荷载速率对岩石破裂特征有显著影响（图8）。荷载速率在0.1、0.4 MPa/s时岩样破裂以细裂纹为主, 随试验时间的增加, 岩样表面细小裂缝增多, 直至完全破裂; 随着荷载速率增加前期小裂纹消失, 呈现明显的瞬时破裂, 破裂以贯穿性竖直裂缝、“ 人” 字型破环面为主; 荷载速率在1.0、1.2 MPa/s时, 岩样破裂形态易形成锥形共轭缝, 说明随荷载速率增加, 岩样剪切破坏增强较明显。模拟结果与实际岩样破裂特征基本匹配, 证明了数值模拟微观破裂特征的可靠性。

态有很大影响。

图3 不同荷载速率下白云岩宏微观变形图

图4 不同荷载速率下泥岩宏微观变形图

图5 不同荷载速率下页岩宏微观变形图

图6 不同荷载速率下砂岩宏微观变形图

图7 不同荷载速率下灰岩宏微观变形图

图8 不同荷载速率野外白云岩试样单轴压缩破裂特征

3 岩石裂隙演化规律
3.1 不同荷载速率下裂缝类型及演化规律

通过MatDEM实时监测裂隙产生的类型、位置及数量, 实验数据见表2, 裂缝密度变化情况如图9所示。白云岩在荷载速率低于0.5 MPa/s时形成大量张裂隙, 同时形成的张、剪裂隙随着荷载速率增加增长幅度较大; 白云岩在荷载速率高于0.5 MPa/s时, 表现出裂隙增长幅度变缓和波动, 随着荷载速率继续增大会出现小幅度增长。白云岩裂隙演化规律与图8白云岩破裂特征相吻合。页岩、灰岩和砂岩的裂隙产生规律类似白云岩, 而泥岩在荷载速率低于0.4 MPa/s时, 形成大量剪裂隙, 可能是因为泥岩内部微裂缝较少很难形成张裂隙。

表2 5种岩石模型的裂隙随荷载速率变化

图9 白云岩、泥岩、页岩、灰岩和砂岩裂缝密度

岩样在荷载速率较小时, 内部的裂隙能够得到有效扩展, 岩样宏观表现为裂缝较少, 微观表现为张裂隙较多; 当荷载速率较大时, 岩样内部部分裂隙来不及有效扩展并发生破裂, 岩样宏观表现为大量裂缝形成, 微观表现为张裂隙和剪裂隙同时大量产生。

3.2 不同荷载速率对峰值强度与破坏应变演化影响

通过MatDEM实时监测获得5种岩石在不同荷载速率下破坏应变和峰值强度（表3）, 并构建岩样破坏应变与荷载速率变化关系图（图10）和峰值强度与荷载速率关系拟合曲线（图11）, 可以看出荷载速率对破坏应变和峰值强度有着显著影响。

表3 不同荷载速率下的破坏应变和峰值强度统计

图10 破坏应变与荷载速率变化关系

图11 峰值强度与荷载速率关系拟合曲线

从图10可知, 随着荷载速率的增加, 各类岩石破坏应变出现大幅度增加, 但当荷载速率增加至某一特定值后, 岩样破坏应变上下波动或存在下降趋势, 即存在一个突变点。砂岩所呈现的破坏应变比实际三轴压缩大得多, 表明荷载速率对砂岩模型影响较大, 这是由于在应力作用下砂岩模型很容易在轴向发生巨大形变; 白云岩、灰岩、砂岩、泥岩和页岩突变点对应的荷载速率分别为0.2、0.4、0.6、1.0、2.0 MPa/s。结合表1中5类岩石的杨氏模量加以分析, 这可能跟岩石杨氏模量有关, 岩石杨氏模量较大时, 岩石突变点荷载速率较低; 岩石杨氏模量较小时, 呈现荷载速率滞后的情况。由图3-图7微观变形图可知, 随荷载速率增加, 当岩样的破坏应变出现大梯度增加时, 岩样的破坏特征从剪切破裂逐步转为锥形剪切破裂, 最终形成共轭缝。该规律从图8白云岩岩样破坏的裂纹特征和空间形态得以证实。

由图11可以看出, 岩样随荷载速率的增加峰值强度呈现上升趋势, 其中白云岩、灰岩和砂岩较为明显, 但该现象不具有持续性, 当荷载速率继续增加到某一区域时, 荷载速率对峰值强度的效应逐渐弱化。荷载速率与峰值强度有较好的拟合效果, 表明5类岩石峰值强度均随荷载速率的增加呈上升趋势, 随着荷载速率继续增加, 趋于平缓。

4 结论

（1）荷载速率对力学参数影响：随着荷载速率增加, 岩样在峰前阶段的弹性阶段曲线斜率减小, 但对页岩影响较小; 随荷载速率增加岩样峰后阶段残余强度均呈上升趋势, 但对页岩残余强度影响较小。荷载速率对杨氏模量较大岩石应力-应变曲线的影响更显著。

（2）荷载速率对宏观裂隙影响：岩样在应力作用下内部裂隙的产生及裂缝的形成与荷载速度有密切的关系, 在荷载速率较低情况下形成剪切缝, 随着荷载速率增加形成共轭缝, 最终岩样完全破碎。

（3）荷载速率对微观裂隙影响：在较低荷载速率条件下白云岩、页岩、灰岩及砂岩形成大量张裂隙, 泥岩形成大量剪裂隙, 随荷载速率增加岩样形成张裂隙和剪裂隙, 但对泥岩张裂隙形成影响较小。

（4）荷载速率对破坏应变与峰值强度的影响：破坏应变梯度随荷载速率呈现先增加后突减的变化规律, 存在一个突变点, 杨氏模量较大岩样突变点对应的荷载速率较低; 当岩样的破坏应变出现大梯度增加时, 岩样的破坏特征从剪切破裂逐步转为锥形剪切破裂, 最终形成共轭缝。岩样随荷载速率增加, 峰值强度呈现出上升趋势。

编辑 孔宪青

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