以掉片脱离为控制条件的破碎性煤层井眼垮塌分析

引用本文

戴广阔, 许铁成, 王晓江, 刘玥, 胡琳, 王乐宇. 以掉片脱离为控制条件的破碎性煤层井眼垮塌分析[J]. 录井工程, 2026,37(2): 57-65.
DAI Guangkuo, XU Tiecheng, WANG Xiaojiang, LIU Yue, HU Lin, WANG Leyu. Analysis on the collapse of crushed coal seam borehole with spalling detachment as the control condition[J]. Mud Logging Engineering, 2026,37(2): 57-65.
Doi:10.3969/j.issn.1672-9803.2026.02.008 复制到剪切板

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以掉片脱离为控制条件的破碎性煤层井眼垮塌分析

戴广阔, 许铁成, 王晓江, 刘玥, 胡琳, 王乐宇

中国石油渤海钻探第二录井公司

作者简介：戴广阔工程师,1986年生,2010年毕业于西安石油大学资源勘查工程专业,现在中国石油渤海钻探第二录井公司主要从事地质研究相关工作。通信地址：062550 河北省任丘市渤海中路056号第二录井公司。E-mail：daiguangkuo@cnpc.com.cn

收稿日期: 2026-01-29

基金: 中国石油渤海钻探工程公司科技项目“深层煤层气地质特性及录井关键技术研究”（编号：2024ZD11Y-01）

摘要

为了预测破碎性煤层钻井过程中井眼垮塌行为,引入平衡理论及Hoek-Brown准则,以割理发生剪切及抗拉失效为掉片脱离的临界条件,建立了四边形掉片和三边形掉片的滑落判据,并采用PFC（Particle Flow Code）软件通过对比相同条件下掉片的脱离结果验证了所提判据的准确性。利用所提判据讨论割理几何参数（间距、长度、角度）及掉片几何位置等因素对井眼垮塌影响的结果表明：在相同面积下,四边形掉片比三边形掉片容易脱落;较大的面割理间距和割理倾角对保持四边形的稳定是有利的,而对三边形是危险的;较大的端割理间距不利于四边形掉片的稳定,但有利于三边形掉片的稳定;较大的面割理长度对四边形掉片和三边形掉片的稳定均有利;随着掉片几何位置的变化,四边形掉片的剪切滑落系数和平衡滑落系数呈正弦变化,三边形掉片的平衡滑落系数呈正弦变化,而剪切滑落系数则呈波浪变化且无明显对称规律。该研究对完善煤层气钻井过程中井眼垮塌分析具有重要工程意义。

关键词: 破碎性煤层; 井眼垮塌; 割理; 影响因素; 掉片

中图分类号:TE132.1 文献标志码:A

Analysis on the collapse of crushed coal seam borehole with spalling detachment as the control condition

DAI Guangkuo, XU Tiecheng, WANG Xiaojiang, LIU Yue, HU Lin, WANG Leyu

No.2 Mud Logging Company,BHDC,CNPC,Renqiu,Hebei 062552,China

Abstract

To predict the borehole collapse behavior during drilling in crushed coal seams,the equilibrium theory and Hoek-Brown criterion were introduced. With the shear occurring and tensile failure in cleats as the critical conditions for spalling detachment,the sliding criteria for quadrilateral spalling and triangular spalling were established. The accuracy of the proposed criteria was verified by using the PFC（Particle Flow Code） software to compare the detachment results of the spalling under the same conditions. The results obtained by applying the proposed criteria to discuss the impact of cleat geometry parameters （spacing,length,angle） and the geometric position of the spalling on borehole collapse show that,under the same area,quadrilateral spalling is more prone to detachment than triangular spalling. Larger spacing of face cleats and larger inclination angle of cleats are beneficial for maintaining the stability of quadrilaterals,but dangerous for triangles. A larger end cleat spacing is not conducive to the stability of quadrilateral spalling,but beneficial for the stability of triangular spalling. Larger face cleat length is beneficial for the stability of quadrilateral spalling and triangular spalling. As the spalling geometric position changes,the shear sliding coefficient and equilibrium sliding coefficient of the quadrilateral spalling vary sinusoidally,while the equilibrium sliding coefficient of the triangular spalling also exhibits a sinusoidal variation. However,the shear sliding coefficient shows wave-like variations without any distinct symmetry law.This study has important engineering significance for improving the analysis of borehole collapse during coalbed methane drilling.

Keyword: crushed coal seam; borehole collapse; cleat; influencing factor; spalling

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0 引言

煤岩自身的特点, 如密集分布的天然裂隙与发达的割理系统, 造就了其岩体结构的脆弱性, 奠定了其力学强度偏低的基础, 并表现出强烈的方向依赖性, 进一步决定了煤层在原始地层条件下呈现出非连续、易破碎的性质^{[1, 2, 3]}。在这种情况下, 加以钻柱的扰动与钻井液的侵入, 破碎性煤层在钻井过程中的井眼垮塌现象十分严重^{[4, 5, 6, 7, 8]}。现阶段, 虽然利用连续介质理论对砂岩的井眼垮塌已开展了大量研究, 但研究成果仅适用于砂岩等拟连续储层, 并不适用于破碎性煤层。鉴于此, 开展破碎性煤层的井眼垮塌研究具有重要的科学价值和工程意义。

对于井眼垮塌问题, 通过离散元理论或数值计算已取得了丰富成果^{[9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20]}, 例如：张哲等^[13]利用RFPA^2D软件, 研究了流固耦合/非流固耦合对井眼垮塌的影响; 朱荣东等^[14]借助非连续介质力学, 建立了包含多组薄弱面及裂缝几何缺陷的破碎性地层井眼垮塌预测模型, 讨论了地层薄弱面、裂缝缺陷等几何参数（薄弱面长度、宽度、密度、角度等）对井眼垮塌的影响; Qu等^{[15, 16, 17]}考虑煤层典型的割理系统特点, 建立了基于断裂力学的破碎性煤层井眼垮塌预测模型, 给出了煤层钻井井眼坍塌压力的计算方法; 陈勉等^[18]对比了基于连续介质力学和非连续介质力学建立的破碎性煤层井眼垮塌模型的不同, 揭示了破碎性煤层应基于非连续介质模型进行数值模拟控制; Zhu等^[19]应用离散元软件建立了破碎性煤层井眼垮塌的数值模型, 通过模拟结果初步给出了现场施工过程中防垮塌措施和建议; 屈平等^[20]引入断裂力学描述裂缝或薄弱结构面引起的附加应力场, 建立了破碎性煤层基于裂缝延伸为控制条件的井眼垮塌预测模型。

综上分析, 现阶段煤层井眼垮塌模型主要集中在离散元模型上, 而缺少相应的解析模型。离散元模型计算精度虽高, 但模拟时间长, 且其复杂性对工程设计人员并不友好; 同时, 为了简化计算, 离散元模型中包含的割理系统均被设定为规则且正交的, 这与实际的割理分布差别较大。相比之下, 解析模型可以通过编程快速预测煤层井眼垮塌, 极大地缩短模拟时间, 同时解析模型的计算精度也可以满足现场施工要求。

考虑到破碎性煤层中割理裂隙分布的不规则性, 引入平衡方程判断井壁围岩的掉片脱离, 并基于Hoek-Brown准则分析割理失效条件, 进而分析以掉片脱离为井眼垮塌标志的破碎性煤层井眼垮塌行为, 给出了四边形掉片和三边形掉片的滑落判据, 并进行了数值验证。这对完善煤层气钻井过程中井眼垮塌分析具有重要工程意义。

1 破碎性煤层特征

破碎性煤层的重要特征之一即是发育大量的割理裂隙, 这些裂隙破坏了煤层的完整性, 将煤层切割成以四边形和三边形为主的掉片（图1）。由图1可知, 四边形掉片包括掉片1、3、7、8, 三边形掉片包括掉片2、4、6、9。考虑到井眼轴向变形近似为0的条件, 可将井眼周围的应力场求解简化为平面应变状态。另外, 载荷条件包括非均匀地应力σ _H（最大水平主应力）、σ _h（最小水平主应力）, 钻井液压力p₀以及割理引起的诱导应力。

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	图1 力学模型

2 近井壁围岩应力分析

为了分析破碎性煤层井眼垮塌行为, 计算掉片滑落系数, 需获取近井壁围岩应力场分析, 其中近井壁围岩应力场包括基于连续介质力学的应力场分析和基于断裂力学的诱导应力场分析。

2.1 连续介质应力场分析

为了获取破碎性煤层的应力分布, 首先假设煤岩为连续体, 此时近井壁周围的应力场可表示为^[12]：

$\{\begin{array}{l} σ_{r} = - σ_{m} （ 1 - λ^{- 2} ） - σ_{n} （ 1 - λ^{- 2} ）（ 1 - 3 λ^{- 2} ） \cos 2 ϕ \\ - λ^{- 2} p_{0} \\ σ_{ϕ} = - σ_{m} （ 1 + λ^{- 2} ） + σ_{n} （ 1 + 3 λ^{- 4} ） \cos 2 ϕ + λ^{- 2} p_{0} \\ τ_{rϕ} = σ_{n} （ 1 - λ^{- 2} ）（ 1 + 3 λ^{- 2} ） \sin 2 ϕ \end{array}$ （1）

式中： $σ_{r}$ 为近井壁围岩任意一点处的径向应力; $σ_{ϕ}$ 为近井壁围岩任意一点处的周向应力; $τ_{rϕ}$ 为近井壁围岩任意一点处的切应力; $2 σ_{m} = σ_{H} + σ_{h}$ , $2 σ_{n} = σ_{H} - σ_{h}$ ; $λ = r / R_{0}$ , r为近井壁围岩任意一点距离井眼中心的距离, $R_{0}$ 为煤层钻井井眼半径; $ϕ$ 为井周角。

2.2 诱导应力场分析

在裂缝局部直角坐标系x′ oy′ 内（图2）, 由割理裂隙引起的诱导应力场可通过断裂力学表示为^[21]：

$\{\begin{array}{l} σ_{x'x'} = 2 τ_{e} δ_{1} si n_{} （ θ - \bar{θ} ） - τ_{e} δ_{1} {δ_{2}}^{2} sinθcos 3 \bar{θ} \\ σ_{y'y'} = τ_{e} δ_{1} {δ_{2}}^{2} sinθcos 3 \bar{θ} \\ τ_{x'y'} = τ_{e} δ_{1} co s_{} （ θ - \bar{θ} ） - τ_{e} δ_{1} {δ_{2}}^{2} sinθsin 3 \bar{θ} - τ_{e} \end{array}$ （2）

式中： $σ_{x'x'}$ 、 $σ_{y'y'}$ 、 $τ_{x'y'}$ 分别为局部坐标系下某点处x方向、y方向、xy平面内的应力; $τ_{e}$ 为由诱导应力场引起的等效剪应力; $δ_{1} = r_{L} / \sqrt[]{r_{1} r_{2}}$ , $δ_{2} = a / \sqrt[]{r_{1} r_{2}}$ , $r_{L}$ 为局部坐标系下某点位置, $r_{1}$ 为 $x'$ 正方向端点到待求点处的长度, $r_{2}$ 为 $x'$ 负方向端点到待求点处的长度, a为半缝长; $θ$ 为局部坐标系中心到待求点连线与 $x'$ 正方向的夹角; $\bar{θ} = （ θ_{1} - θ_{2} ）_{} / 2$ , $θ_{1}$ 为裂缝一端到待求点连线与 $x'$ 正方向的夹角, $θ_{2}$ 为裂缝另一端到待求点连线与 $x'$ 正方向的夹角。

$τ_{e} = σ_{n} （ \sin 2 β + fcos 2 β + f ） + f_{} （ σ_{m} - σ_{n} ）$ （3）

式中：β 为裂缝方向与σ _h作用方向夹角; f为摩擦系数, 可通过工程经验或摩擦实验获取。

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	图2 由斜裂缝引起的诱导应力场模型

2.3 总应力场分析

叠加式（1）、式（2）并进行坐标变换, 可获取煤层中仅含有一条割理的近井壁应力场分布。当煤层中有n条割理共同作用时, 煤层近井壁围岩总应力场σ _x、σ _y、 $τ$ _xy的表达式为：

$[\begin{matrix} σ_{x} \\ σ_{y} \\ τ_{xy} \end{matrix}] = [\begin{matrix} co s^{2} ϕ & si n^{2} ϕ & - 2 sinϕcosϕ \\ si n^{2} ϕ & co s^{2} ϕ & 2 sinϕcosϕ \\ sinϕcosϕ & - sinϕcosϕ & co s^{2} ϕ - si n^{2} ϕ \end{matrix}] [\begin{matrix} σ_{r} \\ σϕ \\ τ_{rϕ} \end{matrix}] + \{\begin{matrix} \sum_{1}^{m} f_{1} （ σ_{x'x'}^{} ， σ_{y'y'}^{} ， τ_{x'y'}^{} ， β ， θ ） \\ \sum_{1}^{m} f_{2} （ σ_{x'x'}^{} ， σ_{y'y'}^{} ， τ_{x'y'}^{} ， β ， θ ） \\ \sum_{1}^{m} f_{3} （ σ_{x'x'}^{} ， σ_{y'y'}^{} ， τ_{x'y'}^{} ， β ， θ ） \end{matrix}\}$ （4）

式中： $\sum_{1}^{m} f_{1} （ σ_{x'x'}^{} ， σ_{y'y'}^{} ， τ_{x'y'}^{} ， β ， θ ）$ 、 ${\sum_{1}^{m} f_{2}}_{} （ σ_{x'x'}^{} ， σ_{y'y'}^{} ， τ_{x'y'}^{} ， β ， θ ）$ 、 $\sum_{1}^{m} f_{3} （ σ_{x'x'}^{} ， σ_{y'y'}^{} ， τ_{x'y'}^{} ， β ， θ ）$ 分别为m条割理引起的诱导应力场在正交笛卡尔全局坐标系下x方向、y方向的正应力及剪应力的表达式。

考虑煤层割理系统的特点, 可令p_p=p₀（p_p为地层压力）, 此时有效应力如公式（5）^[22]所示：

${σ'}_{ij} = σ_{ij} - α_{Biot} p_{0} δ_{ij}$ （5）

式中： ${σ'}_{ij}$ 为煤层骨架所受的有效应力; $σ_{ij}$ 为煤层骨架所受的总应力; $α_{Biot}$ 为Biot系数, 取值范围为0~1; $δ_{ij}$ 为Kronecker符号。

3 煤层井眼垮塌分析

在获取近井壁围岩总应力场后, 即可引入平衡理论和Hoek-Brown准则建立煤层井眼垮塌判据。

3.1 Hoek-Brown准则

Hoek-Brown准则是一种节理岩体强度破坏准则, 适用于破碎性煤层。为此引入Hoek-Brown准则判断煤层割理是否发生剪切破坏^[23]：

$σ_{1} = σ_{3} + σ_{ci} {[m_{b} \frac{σ_{3}}{σ_{ci}} + S]}^{α}$ （6）

其中：

$m_{b} = m_{i} \exp (\frac{χ_{_{GSI}} - 100}{28 - 14 D})$ （7）

$S = \exp (\frac{χ_{_{GSI}} - 100}{9 - 3 D})$ （8）

$α = \frac{1}{2} + {\frac{1}{6}}_{} （ e^{- χ_{GSI} / 15} - e^{- 20 / 3} ）$ （9）

式中：σ ₁、σ ₃分别为第一、第三主应力; $σ_{ci}$ 为完整岩石的单轴抗压强度; $m_{b}$ 为岩体常数, 与完整岩石的岩体常数 $m_{i}$ 值有关; S和α 为岩体材料参数; D为岩体扰动参数, 取值范围为0~1; $χ_{_{GSI}}$ 为地质强度指标值。

Hoek-Brown准则中的3个参数 $σ_{ci}$ 、 $m_{i}$ 、 $χ_{_{GSI}}$ 需要分别确定：其中 $σ_{ci}$ 、 $m_{i}$ 通过三轴压缩实验确定, 而 $χ_{_{GSI}}$ 值通过对比岩心扫描电镜图像与地质强度指标图板确定。

3.2 四边形掉片脱离分析

根据地质资料, 破碎性煤层井眼垮塌以四边形掉片为主。为此, 首先以四边形掉片（掉片1）为例建立滑落解析判据, 如图3所示。对于掉片1, 假设其各边均受到均布应力作用。割理ab、cd、bc上的正应力 $σ_{ab}$ 、 $σ_{cd}$ 、 $σ_{bc}$ , 剪应力 $τ_{ab}$ 、 $τ_{cd}$ 、 $τ_{bc}$ 及三轴主应力 $σ_{1}$ 、 $σ_{2}$ 、 $σ_{3}$ 可根据公式（5）求得。

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	图3 井眼垮塌模型（四边形掉片）

对于四边形掉片, 当割理ab、cd发生剪切破坏、割理bc同时发生拉伸破坏时, 掉片脱离, 需满足的条件为：

$\{\begin{array}{l} σ_{1} > σ_{3} + σ_{ci} {[m_{b} \frac{σ_{3}}{σ_{ci}} + S]}^{α} ， Γ_{ab} 和 Γ_{cd} 同时满足 \\ F_{EQ} > S_{td} l_{bc} ， {\vec{r}}_{slip} = {\frac{1}{2}}_{} （ {\vec{r}}_{ab} + {\vec{r}}_{cd} ） \end{array}$ （10）

其中：

$F_{EQ} = \sum_{i = 1}^{n} F_{i} \cos γ_{bc}$ （11）

式中： $Γ_{ab}$ 、 $Γ_{cd}$ 分别指割理ab和割理cd; $F_{EQ}$ 为掉片不平衡力; $F_{i}$ 为掉片各边受到的力在滑移方向上的分量; n为力分量的个数, 一般来说, 四边形n=8, 三边形n=6; $S_{td}$ 为端割理抗拉强度, 可通过直剪实验获取; $l_{bc}$ 为bc的长度; ${\vec{r}}_{slip}$ 为掉片向井眼滑移的方向（箭头表示向量）; ${\vec{r}}_{ab}$ 为割理ab向井眼延伸的方向（箭头表示向量）; ${\vec{r}}_{cd}$ 为割理cd向井眼延伸的方向（箭头表示向量）; $γ_{bc}$ 为端割理bc与水平方向的夹角。

3.3 三边形掉片脱离分析

类比四边形掉片脱离模型, 以掉片2为例, 建立三边形掉片脱离分析模型, 如图4所示。

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	图4 井眼垮塌模型（三边形掉片）

对于三边形掉片, 当割理b′ c′ 和a′ b′ 失效时, 掉片脱落, 需要满足条件为：

$\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} \sigma_{1}> \sigma_{3}+\sigma_{\mathrm{ci}}\left[m_{\mathrm{b}} \frac{\sigma_{3}}{\sigma_{\mathrm{ci}}}+S\right]^{\alpha}, \Gamma_{\mathrm{b}^{\prime} c^{\prime}} \text { 满足 } \\ F_{\mathrm{EQ} 1}> S_{\mathrm{td}} l_{\mathrm{a} \mathrm{~b}^{\prime}}, \vec{r}_{\mathrm{slip}}=\vec{r}_{\mathrm{b}^{\prime} \mathrm{c}^{\prime}} \end{array}\right. \\ \text { 或 }\left\{\begin{array}{l} \sigma_{1}> \sigma_{3}+\sigma_{\mathrm{ci}}\left[m_{\mathrm{b}} \frac{\sigma_{3}}{\sigma_{\mathrm{ci}}}+S\right]^{\alpha}, \Gamma_{\mathrm{a} \mathrm{~b}^{\prime}} \text { 满足 } \\ F_{\mathrm{EQ} 2}> S_{\mathrm{tm}} l_{\mathrm{b}^{\prime} \mathrm{c}^{\prime}}, \vec{r}_{\mathrm{slip}}=\vec{r}_{\mathrm{a}^{\prime} \mathrm{b}^{\prime}} \end{array}\right. \end{array}$（12）

其中：

$F_{EQ 1} = \sum_{i = 1}^{n} F_{i 1} \cos γ_{a'b'}$ （13）

$F_{EQ 2} = \sum_{i = 1}^{n} F_{i 2} \cos γ_{b'c'}$ （14）

式中： $Γ_{b'c'}$ 、 $Γ_{a'b'}$ 分别指割理b′ c′ 和割理a′ b′ ; $S_{tm}$ 为面割理抗拉强度; F_EQ1、F_EQ2分别为掉片沿 ${\vec{r}}_{b'c'}$ 、 ${\vec{r}}_{a'b'}$ 方向上的不平衡力; ${\vec{r}}_{b'c'}$ 、 ${\vec{r}}_{a'b'}$ 分别为割理b′ c′ 和a′ b′ 向井眼延伸的方向（箭头表示向量）; $F_{i 1}$ 、 $F_{i 2}$ 分别为掉片各面沿 ${\vec{r}}_{b'c'}$ 、 ${\vec{r}}_{a'b'}$ 方向上的力分量; $l_{a'b'}$ 为a′ b′ 的长度; $l_{b'c'}$ 为b′ c′ 的长度; $γ_{a'b'}$ 、 $γ_{b'c'}$ 分别为a′ b′ 、b′ c′ 与水平方向的夹角。

3.4 掉片脱离系数

为了更加清晰地量化掉片脱离的程度, 定义 $η_{SH}$ 为掉片剪切滑落系数、 $η_{EQ}$ 为平衡滑落系数（三边形掉片计算时F_EQ取F_EQ1、F_EQ2较大值）。

$\{\begin{array}{l} η_{SH} = \frac{σ_{1}}{σ_{3} + σ_{ci} {[m_{b} \frac{σ_{3}}{σ_{ci}} + S]}^{α}} \\ η_{EQ} = \frac{F_{EQ}}{S_{t} l} \end{array}$ （15）

式中： $S_{t}$ 为割理抗拉强度; l为块体各作用面长度。

$η_{SH} \geq 1$ 表明割理剪切失效, $η_{EQ} \geq 1$ 表明掉片极限平衡条件失效, 当满足 $η_{SH} \geq 1$ 且 $η_{EQ} \geq 1$ 后掉片脱离进入井眼。

对于四边形掉片, 需克服沿滑移方向两侧的剪切破坏及打破极限平衡才可以滑落, 因此需要满足3个条件; 对于三边形掉片, 只需满足一侧的剪切破坏及打破极限平衡就可以滑落。

4 验证及影响因素分析

以沁水盆地某直井为例, 该井目的层受附近断裂带及构造应力的影响, 割理裂隙极度发育。实钻过程中, 煤层在834.90~845.12 m井段发生井眼垮塌。在该深度处, 煤层所受的地应力及岩石力学参数取值见表1。

表1 煤层所受的地应力及岩石力学参数取值

参数	数值	参数	数值	参数	数值
深度/m	841	地层压力p_p/MPa	8.15	单轴抗压强度σ _ci/MPa	18.68
井眼直径/mm	153.1	弹性模量E/GPa	10.15	岩体常数m_i	17.36
最大水平主应力σ _H/MPa	17.87	泊松比μ	0.25	地质强度指标 $χ_{_{GSI}}$	45
最小水平主应力σ _h/MPa	16.68	Biot系数α _Biot	0.76	岩体扰动参数D	0.78
钻井液压力p₀/MPa	8.3	抗拉强度S_t/MPa	0.56

表1 煤层所受的地应力及岩石力学参数取值

假设煤层井壁掉片数值计算模型如图5所示, 图中ABCD为四边形掉片, AED为三边形掉片, 两者面积相同。

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	图5 煤层井壁掉片数值计算模型

4.1 煤层近井壁应力场分析

为验证上述近井壁围岩应力场模型的准确性, 基于有限元软件建立了煤层近井壁围岩应力场有限元模型。从有限元模型中提取井壁位置相应节点处的最大、最小主应力, 并与公式（5）计算结果比较, 如图6所示。解析方法与有限元模型计算得到的井壁位置处的最大、最小主应力高度吻合, 相对误差在0.64%~9.16%之间, 且在井周角为120° ~300° 范围内, 两种方法的误差最小。

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	图6 基于近井壁围岩应力场的有限元模型精度验证

4.2 掉片脱离系数分析

离散元软件可以更好地模拟破碎性地层的非连续性特征, 其中PFC（Particle Flow Code）软件用于离散元模拟, 分析非连续介质材料的力学行为, 广泛应用于工程领域。为此, 采用离散元软件PFC建立了沁水盆地某直井834.90~845.12 m煤层井眼垮塌数值模型, 以验证所提解析判据的准确性。煤层近井壁掉片脱离模拟结果见图7。通过解析判据获取的四边形掉片的脱离系数为 $η_{S H_{1}}$ =1.58、 $η_{S H_{2}}$ =3.31、 $η_{EQ}$ =69.79, 三边形掉片的脱离系数为 $η_{SH}$ =2.49、 $η_{EQ}$ =1.43, 其中脱离系数越大井眼坍塌越严重。无论是四边形掉片还是三边形掉片, 其脱离系数均大于1, 表明掉片脱离进入井眼。在相同面积下, 四边形掉片比三边形掉片容易脱落。

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	图7 基于PFC的掉片脱离模拟

根据图7可知, PFC预测的四边形掉片和三边形掉片同样发生滑落, 离散元预测与理论预测结果吻合。为了进一步验证所提判据的准确性, 分别利用解析判据和离散元模型计算维持井壁稳定的最小钻井液压力。计算结果表明, 当四边形掉片脱落时, 解析判据与离散元模型得到的最小钻井液压力分别为9.4、9.7 MPa, 两者仅相差3.19%; 当三边形掉片脱落时, 解析判据与离散元模型得到的最小钻井液压力分别为11.1、11.5 MPa, 两者相差3.64%。这进一步表明解析判据的可靠性。

4.3 影响因素分析

本文讨论面割理间距、端割理间距、面割理长度、面割理倾角、掉片几何位置对四边形掉片和三边形掉片脱离系数的影响。

4.3.1 面割理间距

保持其他参数不变, 改变面割理SL₁和SL₂的间距, 分析面割理间距对掉片脱离系数的影响。面割理间距变化范围为2.09~3.91 cm。

由图8可知, 随着面割理间距增加, 四边形掉片的 $η_{SH}$ 和 $η_{EQ}$ 均减小, 且 $η_{S H_{2}}$ 降幅比 $η_{S H_{1}}$ 大, 当间距超过3.13 cm时, 四边形掉片由脱落转为不脱落; 相反, 面割理间距增加时, 三边形掉片的 $η_{SH}$ 和 $η_{EQ}$ 均增大, 当间距超过3.42 cm时, 三边形掉片由不脱落转为脱落。对于四边形, 面割理间距的增加降低了割理附加地应力的相互干扰效应, 减小了AB、CD上的主应力和剪应力, 进而引起 $η_{SH}$ 降低; $η_{S H_{1}}$ 、 $η_{S H_{2}}$ 的降幅不同则是由面割理SL₁和SL₂的方向和长度不同所导致的。此外, 面割理间距的增加使得四边形掉片脱离的阻力增加, 结合极限平衡方程可知 $F_{EQ}$ 减小, $η_{EQ}$ 降低。对于三边形, 面割理间距的增加, 使得其形状由尖、窄变为钝、宽, 进而引起面割理SL₄与最小主应力σ _h的夹角减小。在此基础上, 由公式（3）、（4）可知, 面割理SL₄上的等效剪应力增大, 进一步地, 由公式（2）可知, AE、DE中点应力增加, 因此 $η_{SH}$ 、 $η_{EQ}$ 增加。上述分析表明, 较大的面割理间距和割理角度对保持四边形的稳定是有利的, 而对三边形是危险的。

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	图8 不同面割理间距条件下掉片脱离系数变化

4.3.2 端割理间距

保持其他参数不变, 改变端割理SL₃的长度, 分析端割理间距对掉片脱离系数的影响。SL₃的长度变化范围为4~14 cm。

由图9可知, 随着端割理间距增加, 四边形掉片的 $η_{SH}$ 升高、 $η_{EQ}$ 先升高后降低, 而三边形掉片的 $η_{SH}$ 、 $η_{EQ}$ 均降低。对于四边形, 端割理间距的改变引起掉片四条边上的多个应力发生了变化, 因此很难定性判断 $η_{EQ}$ 的变化规律。另外, 增大端割理间距至8 cm后将加大面割理SL₄与最小主应力σ _h间的夹角, 根据公式（3）、（4）, 这将引起面割理SL₄上的等效剪应力降低, 从而使得AB、CD中点应力减小, 进一步引起 $η_{EQ}$ 的降低。对于三边形, 当端割理间距超过5 cm后, 三边形掉片由脱落转为不脱落, 在SL₃的局部坐标系下, 端割理间距增加, 使得AE、DE中点的δ ₁值增加, 结合公式（2）, AE、DE中点应力增加, 因而 $η_{SH}$ 降低。上述分析表明, 较大的端割理间距不利于四边形掉片的稳定, 但有利于三边形掉片的稳定。

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	图9 不同端割理间距条件下掉片脱离系数变化

4.3.3 面割理长度

保持其他参数不变, 改变面割理SL₁长度, 分析面割理长度对掉片脱离系数的影响。SL₁长度变化范围为15~24 cm。

由图10可知, 随着割理SL₁长度的增加, 四边形掉片和三边形掉片的 $η_{SH}$ 、 $η_{EQ}$ 均减小。当SL₁长度超过21 cm, 四边形掉片由脱落转为不脱落, 而三边形掉片始终未发生脱落。在面割理SL₁的局部坐标系下, 割理SL₁长度增加, 减小了割理中点的δ ₁值, 进而割理中点应力减小, 因而 $η_{SH}$ 降低。井壁处p₀没有减小, 由极限平衡方程可知, 掉片脱离的动力比阻力减小幅度大, 因而F_EQ减小, $η_{EQ}$ 降低。上述分析表明, 较大的面割理长度有利于四边形掉片和三边形掉片的稳定。

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	图10 不同面割理长度条件下掉片脱离系数变化

4.3.4 面割理倾角

保持其他参数不变, 改变面割理SL₂倾角 $α_{S L_{2}}$ , 分析面割理倾角对掉片脱离系数的影响。 $α_{S L_{2}}$ 变化范围为15° ~21° 。

由图11可知, 随着 $α_{S L_{2}}$ 的增大, 四边形掉片的 $η_{SH}$ 增大, $η_{EQ}$ 降低; 三边形掉片的 $η_{SH}$ 、 $η_{EQ}$ 均升高, 当 $α_{S L_{2}} \geq 19 °$ 时, 三边形掉片由不脱落转为脱落。随着 $α_{S L_{2}}$ 增大, 割理SL₂与最小主应力σ _h间的夹角减小, 结合公式（2）可知, 割理SL₂上的等效剪应力增加, 从而使得AB、CD中点应力增加, 最终引起四边形掉片的 $η_{SH}$ 升高。同理可知, 三边形掉片的 $η_{SH}$ 升高。 $α_{S L_{2}}$ 的增大, 缩短了BC的长度, 从而减小了掉片脱离的动力, 因而四边形掉片的 $η_{EQ}$ 降低。上述分析表明, 掉片是否脱落与其所处位置的井周角密切相关。

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	图11 不同面割理倾角条件下掉片脱离系数变化

4.3.5 掉片几何位置

保持其他参数不变, 改变α ₁, 分析掉片几何位置对掉片脱离系数的影响。α ₁变化范围为0° ~180° 。

由图12可知, 随着α ₁的增加, 四边形掉片的 $η_{SH}$ 和 $η_{EQ}$ 呈正弦变化, 当α ₁在30° ~120° 时, 四边形掉片脱离; 随着α ₁的增加, 三边形掉片的 $η_{EQ}$ 呈正弦变化、 $η_{SH}$ 呈波浪变化且无明显对称规律, 当α ₁在0° ~10° 和60° ~120° 时, 三边形掉片脱离。α ₁的变化引起掉片处于不同位置, 使得面割理与最小主应力的夹角发生变化, 从而引起附加应力场变化, 造成掉块脱离系数波动。

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	图12 不同掉片位置条件下掉片脱离系数变化

5 结论

（1）明确了以掉片脱离为控制条件的煤层井眼垮塌机理, 基于Hoek-Brown准则推导了四边形和三边形掉片脱离进入井眼的解析判据。

（2）通过有限元模型验证了近井壁围岩应力场解析方法的准确性, 相对误差在0.64%~9.16%之间; 通过PFC离散元软件以掉片脱离为比较条件验证了四边形和三边形掉片脱离解析判据的准确性。

（3）分析了面割理间距、端割理间距、面割理长度、面割理倾角、掉片几何位置对四边形掉片和三边形掉片脱离系数的影响。结果表明：①较大的面割理间距和面割理倾角对保持四边形的稳定是有利的, 而对三边形是危险的; ②较大的端割理间距不利于四边形掉片的稳定, 但有利于三边形掉片的稳定; ③较大的面割理长度有利于四边形掉片和三边形掉片的稳定; ④随着掉片几何位置α ₁的增加, 四边形掉片的剪切滑落系数 $η_{SH}$ 和平衡滑落系数 $η_{EQ}$ 均呈正弦变化, 三边形掉片的平衡滑落系数 $η_{EQ}$ 呈正弦变化, 而剪切滑落系数 $η_{SH}$ 呈波浪变化且无明显对称规律。

编辑陈娟

参考文献

文献列表

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